sábado, 12 de abril de 2008

La braquistócrona

Johann Bernoulli, en la Actas de Leipzig, propuso el siguiente problema:

Dados dos puntos A y B situados en un plano vertical, entre todas las curvas situadas en el plano vertical, que unen los puntos A y B, determinar la que es recorrida en el menor tiempo posible por un punto móvil M, de masa puntual, sometido a la acción de la gravedad.

Ya Galileo se había hecho la misma pregunta: ¿cuál es el camino que recorre en menor tiempo? No se pide la curva de menor distancia, se quiere calcular la de menor tiempo, la que es recorrida más rápidamente. No haremos los cálculos, pues esto es un Museo de la Ciencia y, como tal, debemos ser divulgativos.

Pero sí diremos la solución: la braquistócrona. Braquistócrona significa, en griego, "tiempo más corto". Aunque el mismo Bernoulli dio una solución en 1697, fue Newton quien la clasificó como una cicloide, es decir, el lugar geométrico descrito por un punto de una circunferencia cuando ésta rueda por una línea recta sin deslizar. El desafortunado Bernoulli lanzó el reto para intentar ridiculizar a Newton, que ya por aquella época se dedicaba a trabajos burocráticos. Bernoulli estaba de parte de Leibniz y pensó que Newton no podría hacer un correcto uso del necesario cálculo diferencial para resolver el problema. Pero sí consiguió resolverlo, y Bernoulli dejó para la historia la frase "Es fácil reconocer al león por sus garras".

Hace algunos días os mostraba la foto de un módulo con esta curva, hoy os dejo el vídeo relacionado con dicha imagen.



Este vídeo, igual que la fotografía, está tomado en el Centro de Ciencia Principia. Este maravilloso museo tiene colgada en su web un cuadernillo sobre el módulo en cuestión. Puede resultaros interesante.


Nuestra rápida curva tiene una buena colección de propiedades. He encontrado un curioso vídeo casero en Youtube que analiza alguna. Creo que es bastante explicativo.




Por último no estaría mal que visitaseis este sitio, donde hay una aplicación java muy visual sobre este problema y el de la tautócrona.

Actualización 12 de abril 22:30h
Siguiendo el comentario de darksapiens, me decido a dejaos un link muy interesante donde podéis seguir un análisis matemático con rigor considerable.
¿Sabes de qué lluvias de estrellas fugaces puedes disfrutar a lo largo del año?
Los humanos, ¿unos copiones?

7 comentarios:

Wis_Alien dijo...

Muy buena la entrada. Ahora ya entendimos todos el funcionamiento del módulo este. La braquistócrona, no creo que se me olvide ya :)

El vídeo es un poco extraño, no?? xDD

Y una cosa, este fenómeno no tiene relación con el principio de mínima acción??

DarkSapiens dijo...

Interesante, sí señor…

Una cosilla: no ponéis los cálculos, pero tal vez sería interesante un enlace a alguna página que los contenga, por si hay alguien interesado, ¿no? :)

Buena entrada, saludos!

Héctor dijo...

Buena entrada!! Vaya nombre que tiene la dichosa rampa...braquistócrona :)

Kunzahe dijo...

Mi profesor de análisis matemático (gracias al cual acerté que era una braquistócrona) nos contó que la tautócrona la usaron para hacer relojes de péndulo que funcionarán en barcos. Un péndulo que siguiera esta curva tendría el mismo período independientemente de la amplitud, así que las vaivenes del barco no afectarían a la hora que marcaría el reloj. Y lo consiguieron, pero claro, sólo funcionaba bien en el vacío.

Wis_Alien dijo...

"Y lo consiguieron, pero claro, sólo funcionaba bien en el vacío."

Normal que luego digan que los físicos vivimos en el vacío. xDD

Eugenio Manuel Fernández Aguilar dijo...

wis_alien:
efectivamente tiene relación (pero no es lo mismo) con los principios de "mínima acción". En física principios de mínima acción hay a patadas, uno es el de Fermat, vital para la óptica geométrica.

darksapiens:
ya he puesto un link que analiza algo la curva. Un libro muy divulgativo con cálculos se titula "Las curvas en la historia". Viene en el volumen uno, es recomendable.

kunzahe:
en realidad la tautócrona no es una curva, es una propiedad que pueden tener algunas curvas. Se dice, a veces, si una curva presenta tautocronía. Un péndulo que describa un arco de cicloide (Huygens ue el primero en diseñarlo)será isócrono y, por tanto, es tautócrono. Los problemas de rozamiento son mayores que en el caso del péndulo simple.

viagra online dijo...

Me gusta el hecho que el autor separa la distancia de el tiempo porque generalmente se relacionan al asumir cuanto puede durar dependiendo de la distancia pero lo cierto es que hay que considerar otros factores