Matemáticas en el Código de Hammurabi II

Publicado originalmente en Ciencia en el XXI

En la entrada anterior recordábamos algunos de los aspectos culturales y sociales relacionados con el Código de Hammurabi. Hoy haremos algunos comentarios sobre el contenido del código, en concreto el que toca algún aspecto relacionado con las matemáticas.

El código tiene 282 leyes (no se conservan todas), hemos escogido unas pocas para dar cuenta de la presencia de las matemáticas en la vida de los habitantes de la zona en la época. Son continuas las referencias a unidades de medidas, cantidades, proporciones, intereses, etc.

- Aparece muy comunmente el concepto "proporcionalidad", con la operación "producto" como asociada:

• Ley 5: Si un juez ha sentenciado en un proceso y dado un documento sellado con
  su sentencia, y luego cambió su decisión, este juez será convicto de haber
  cambiado la sentencia que había dictado y pagará hasta 12 veces el reclamo
  que motivó el proceso y públicamente se le expulsará de su lugar en el tribunal
  y no participará más con los jueces en un proceso.
• Ley 8: Si uno robó un buey, un carnero, un asno, un cerdo o una barca al dios o al
  palacio, si es la propiedad de un dios o de un palacio, devolverá hasta 30
  veces, si es de un muskenun, devolverá hasta 10 veces. Si no puede cumplir,
  es condenable a muerte.
• Ley 12: Si el vendedor ha muerto, el comprador tomará hasta 5 veces en la casa
  del vendedor del objeto de la reclamación de este proceso.
• Ley 46: Si no recibió la renta de su campo y lo había dado en arrendamiento por
  mitad o tercio, propietario y labrador compartirán proporcionalmente el trigo que
  se encontrare en el campo.
• Ley 59: Si uno ha talado un árbol de un huerto sin saberlo el dueño, pagará media
  mina de plata. [mina es una unidad de masa]

- También se ve el concepto de fracción:

• Ley 201: Si arrancó el diente de un muskenun, pagará un tercio de mina de plata.
• Ley 224: Si el veterinario de un buey o de un asno ha tratado de una herida grave
  a un buey o a un asno y lo ha curado, el dueño del buey o del asno, dará al
  médico por honorarios un sexto de plata. [Entiendo que debe ser "mina de plata"]
  

- Cantidades netas como castigo por un mal realizado:

• Ley 204: Si un muskenun abofeteó a un muskenun, pagará 10 siclos de plata.
• Ley 211: Si se ha hecho abortar a la hija de un muskenun a causa de golpes,
  pagará cinco siclos de plata.
  

- Se aprecia el sistema de medidas de volumen (GUR) y de superficie (GAN) usados en la época, además de operaciones entre ellas. Esto puede entenderse además como un antecesor a los actuales "factores de conversión" entre unidades o incluso a la "divisa" entre mondas (de GUR a GAN, dependiendo de las circunstancias):

• Ley 44: Si uno tomó en alquiler por tres años una tierra inculta para abrirla y
  descansó y no abrió la tierra, al cuarto año deberá abrirla y convertirla en
  campo de cultivo, y la devolverá al dueño y le dará 10 GUR de trigo por cada
  10 GAN de superficie.
• Ley 56: Si uno abrió una vía de agua y si la plantación del campo vecino resultó
  inundada, reintegrará al vecino 10 GUR de trigo por 10 GAN de superficie.
• Ley 57: Si un pastor no se puso de acuerdo con el propietario de un campo para
  apacentar allí sus carneros y sin saberlo el propietario ha hecho pacer su
  ganado, el propietario cosechará sus campos y el pastor que sin saberlo el
  propietario ha hecho pacer en el campo sus carneros dará al dueño del campo
  20 GUR de trigo por cada 10 GAN de superficie.
• Ley 58: Si después que los carneros han salido de los campos y las majadas han
  sido encerradas a las puertas de la ciudad, un pastor ha conducido sus
  carneros sobre un campo y ha hecho pacer sus carneros, el pastor conservará
  el campo que han pastoreado y al tiempo de la cosecha, dará al propietario 60
  GUR de trigo por 10 GAN.
  

- Aparición de plazos temporales:

• Ley 13: Si este hombre no tiene sus testigos cerca, los jueces fijarán un plazo de
  hasta 6 meses; si al sexto mes no ha traído sus testigos, es culpable y sufrirá el
  castigo de este proceso.

- Algunas leyes parecen, de verdad, problemas de matemáticas de primaria, puede plantearse este conjunto en cualquier colegio:

• Ley 60: Si uno dio a un hortelano un campo para convertirlo en huerto, y el
  hortelano planta el huerto y lo cuida durante cuatro años, el quinto año el
  propietario del huerto y el hortelano partirán en partes iguales; el dueño elegirá
  la parte que tomará.
• Ley 61: Si el hortelano, en la plantación de un campo o huerto no ha plantado todo
  y dejó una parte inculta, se la incluirá en su porción.
• Ley 62: Si no plantó como huerto el campo que se le había confiado y se trata de
  un campo de cereales, el hortelano proporcionará al propietario del campo,
  según el rendimiento del vecino, el producto del campo por los años que ha
  sido dejado; luego arará el campo a trabajar y lo devolverá al propietario.
• Ley 63: Si se trata de tierra inculta, roturará el campo a trabajar y lo devolverá al
  dueño. Por cada año pagará 10 GUR de trigo por cada 10 GAN de superficie.
• Ley 64: Si uno dio su huerto a explotar a un hortelano, mientras éste cuide el
  huerto, dará al propietario dos tercios del producto del huerto y tomará para sí
  un tercio.
  [Un hortelano trata una tierra inculta de 30 GAN de superficie durante 2 años, ¿cuántos trigo deberá pagar al propietario?]
• Ley 228: Si un arquitecto hizo una casa para otro y la terminó, el hombre le dará
  por honorarios 2 siclos de plata por SAR de superficie. [¿Cuánto cuesta, en siclos de plata, una casa de 50 SAR?]
  

- Se aprecian las actividades de administración económica de bienes:

• Ley 89: Si un banquero dio a interés trigo o plata, tomará 100 QA como interés por
  GUR de trigo y sobre la plata, por siclo de plata, tomará el sexto más 6 SHE
  como interés. [QA es una unidad de volumen y el siclo una unidad de medidad de plata]
• Ley 90: Si uno contrajo una deuda, y para restituir no tiene dinero, pero posee
  trigo, según la ordenanza del rey dará al negociante 100 QA de trigo por GUR.
• Ley 91: Si el negociante objeta y aumentó el interés por encima de 100 QA de trigo
  por GUR y el interés de un sexto de siclo de plata más seis SHE, y lo cobró,
  perderá lo que ha prestado.
  

- La necesidad de las matemáticas para el pago de salarios es más que evidente:

• Ley 257: Si uno tomó a su servicio un cosechador, le pagará 8 GUR de trigo por
  año.
• Ley 258: Si uno tomó a su servicio un vaquero, le pagará 6 GUR de trigo por año

- Y para la liquidación de alquileres:

• Ley 268: Si uno tomó un buey para la trilla, tiene obligación de pagar 20 QA de
  trigo.
• Ley 269: Si uno tomó un asno para la trilla, su precio es la mitad, 10 QA de trigo.
• Ley 270: Si uno tomó un animal chico para la trilla, su precio es 1 QA de trigo.

Hammurabi vivió entre los años 1792 y 1750 a. C., puede verse que sus coetáneos ya tenían un sistema matemático lo sueficientemente sólido. Al menos a mí me parece sorprendente que hace más de tres mil años ya se manejasen los números de esta forma, sin papel, sólo usando tablillas de arcilla y con caractéres que no eran más que cuñas y clavos.

¿Cómo nos movemos en ausencia de gravedad?
¿Dónde está el fotón?